Trendvonalak simítása


Statisztika epizód tartalma: Állapot idősor, tartam idősor, változás üteme és mértéke, kronologikus átlag, mozgó átlagokmozgóátlagolású trend, simítás, szűrés, dekompozíciós idősormodellek, lineáris trend, exponenciális trend, trendegyenlet, normálegyenletek, szezonalitás, szezonális eltérés, szezonindex, szezonalitással kiigazított trend, szezonalitástól megtisztított trend.

FORECAST és TREND függvény Excel-ben

A képsor tartalma Dekompozíciós modellek Az idősorok elemzésének legegyszerűbb és máig legnépszerűbb módszerei az úgynevezett dekompozíciós modellek.

A modell bemutatásához vegyünk egy egyszerű példát, mondjuk egy fagylaltárus havonta eladott fagylaltjainak számát. A havi eladási trendvonalak simítása jelöli. A dekompozíciós modellek lényege, hogy az idősorok négy, egymástól elkülöníthető komponensből tevődnek össze: a hosszú távú folyamatokat leíró trendből, az ettől szabályos ingadozással eltérő szezonális komponensből, a többnyire hosszú távú hullámzást kifejező ciklikus komponensből és a véletlen összetevőből.

Ilyenkor a dekompozíciós modellünket úgy módosítjuk, hogy összeadás helyett összeszorozzuk az egyes komponenseket.

trendvonalak simítása

Ez maga a trend. Általában lineáris vagy exponenciális trendeket szoktak alkalmazni. A trend meghatározására az úgynevezett analitikus trendszámítást fogjuk használni, de történhet egyszerű mozgóátlagolással is. Nézzük meg, hogy mit tudunk mondani az egyes komponensekről.

Más példában tapasztalhatunk exponenciálislogaritmikus stb. Az adatsor és a trend Az idősort és a trendvonalat ábrázoló grafikonból látszik, hogy a mért Y és a számított T értékek különbsége szabálytalan sorozatot alkot: fluktuáció ingadozás.

A mozgóátlagolással ugyan jóval pontatlanabb trendvonalat tudunk megadni, előnye viszont, hogy trendvonalak simítása görbe esetén használható. Térjünk most rá a lineáris majd az exponenciális trend meghatározására.

A szokásos legkevesebb négyzet módszer a fehér képlet. A legkevesebb négyzet módszer Excelben

A most következő módszert analitikus trendszámítás néven szokás emlegetni. Lényege a természettudományokban elterjedt trendszámítási módszer, az úgynevezett legkisebb négyzetek módszere. A lineáris trend esetében a módszer tömören összefoglalva azt tudja, hogy egy olyan egyenest ad meg, aminek a koordinátarendszer valódi mérésen alapuló pontjaitól mért távolságainak négyzetösszege a legkisebb.

Célunk, hogy a megrövidült kiegyenlített idősor alkalmas legyen az elemzésre, következtetések levonására, az idősor rövidülése ne okozzon túlzott mértékű információveszteséget. A mozgóátlag tagszámának megválasztása függ az idősor hosszúságától. Viszonylag rövid idősorból nem célszerű nagy tagszámú mozgóátlagot számolni. Ha az idősor nem tartalmaz szezonális ingadozást, célszerű páratlan tagszámot választani az alapirányzat feltárásához.

Ezáltal ez az egyenes illeszkedik a legjobban az adott pontokhoz, megadva ezzel a trend irányát. Fontos figyelmeztetés! Az alábbiakban a nyugalom megzavarására alkalmas szavak fognak elhangzani, úgymint deriválás, szélsőérték, meg ilyenek.

Akiben ezek rosszérzést keltenek, ugorja át őket. A keresett lineáris trend egyenes egyenlete legyen A tényleges értékektől az eltérés ezeknek az eltéréseknek a négyzetösszege kell, hogy minimális legyen. A szóban forgó négyzetösszeg tehát ami tulajdonképpen egy kétváltozós függvény, változói és.

trendvonalak simítása

Ha deriváljuk ezen változók szerint, majd a deriváltakat egyenlővé tesszük nullával, megkapjuk a függvény lehetséges szélsőértékét.

A helyzet az, hogy trendvonalak simítása valóban van is szélsőérték, ráadásul pont az ami nekünk kell, vagyis minimum.

IDŐSOROK ELEMZÉSE, TREND ÉS SZEZONALITÁS

A nullával egyenlővé tett parciális deriváltakat hívjuk normálegyenleteknek. A normálegyenleteken nem látszik semmi gyanús, hogy bármi közük is volna a deriváláshoz, de akinek van kedve belegondolni, a normálegyenlet a szerinti derivált, csak elosztva 2-vel és átrendezve, a normálegyenlet pedig a szerinti derivált, csak ez is elosztva 2-vel és átrendezve.

Forex kereskedés alaplogikája

Akinek mindebbe nincs kedve belegondolni, az jegyezze meg, hogy az analitikus trendszámításhoz az alábbi hol lehet százat keresni az interneten normálegyenleteket kell felírni ahhoz, hogy a lineáris trend és együtthatóit megkapjuk. Térjünk vissza a fagylalt-bizniszhez.

Az adatokhoz Trendvonal választása

Az alábbi táblázat 6 év eladásait tartalmazza negyedéves bontásban. Adjuk meg az analitikus trendszámítás segítségével a lineáris trendet. Azért lineárisat, mert az adatok alapján azt tételezzük föl, hogy a növekedés üteme lineáris.

trendvonalak simítása

Ha a fagyiárus évente nem mindig 30 el több gombóc fagyit adna el, hanem mindig 2-szer annyit, mint előző évben, akkor a trend exponenciális lenne.